Question

（理）已知i虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

-∫ e 1 1 x dx+i

i

對應(yīng)的點位于（　�。�

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

Answer 1

分析：可先計算-

∫

e 1

1

x

dx，進而再利用復(fù)數(shù)的除法運算法則進行化簡，即可找出其所對應(yīng)的點所在的象限．

解答：解：∵-

∫

e 1

1

x

dx=-(lnx)

|

e 1

=-（lne-ln1）=-1，
∴復(fù)數(shù)

-∫ e 1 1 x dx+i

i

=

-1+i

i

=

(-1+i)i

i2

=-（-i+i²）=-（-i-1）=i+1．
故在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

-∫ e 1 1 x dx+i

i

對應(yīng)的點為（1，1），位于第一象限．
故選A．

點評：正確計算定積分和使用復(fù)數(shù)的除法運算法則把分子分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．