Question

【題目】將函數f（x）=2sin2x的圖象向左平移 個單位后得到函數g（x）的圖象，若函數g（x）在區(qū)間[0， ]和[2a， ]上均單調遞增，則實數a的取值范圍是（ ）
A.[ ， ]
B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.[ ， ]

Answer 1

【答案】A
【解析】解：將函數f（x）=2sin2x的圖象向左平移 個單位后得到函數g（x）=2sin2（x+ ）=2sin（2x+ ）的圖象， 若函數g（x）在區(qū)間[0， ]和[2a， ]上均單調遞增，∴a＞0，0+ = ，2 + ≤ ，且 2kπ﹣ ≤22a+ ，2 + ≤2kπ+ ，k∈Z．
求得 ≤a≤ ，
故選：A．
【考點精析】本題主要考查了函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關知識點，需要掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象才能正確解答此題．