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已知等差數(shù)列{an}中,S3=21,S6=24,求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn.

①當(dāng)1≤n≤5時(shí),Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Sn=-n2+10n,

②當(dāng)n≥6時(shí),Tn=|a1|+…+|a5|+|a6|+…+|an|=(a1+a2+…+a5)-(a6+a7+…+an)=S5-(Sn-S5)=2S5-Sn

=n2-10n+50,

∴Tn=


解析:

將新數(shù)列{|an|}向原有等差數(shù)列{an}靠攏轉(zhuǎn)化,從而利用等差數(shù)列的性質(zhì)、公式.設(shè)公差為d,則有

解得

∴an=9+(n-1)×(-2)=-2n+11.

    由an=-2n+11>0得n<5,

    故{an}的前5項(xiàng)為正,其余各項(xiàng)為負(fù).

①當(dāng)1≤n≤5時(shí),Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Sn=-n2+10n,

②當(dāng)n≥6時(shí),Tn=|a1|+…+|a5|+|a6|+…+|an|=(a1+a2+…+a5)-(a6+a7+…+an)=S5-(Sn-S5)=2S5-Sn

=n2-10n+50,

∴Tn=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，公差d不為零，a1=1，且a2，a5，a14成等比數(shù)列；
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=an•3n-1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中：a3+a5+a7=9，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a5=11，a2+a6=18．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=an+q an（q＞0），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a2=0，a6+a8=-10
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；     
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和；
（3）求數(shù)列{
an2n-1
}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知等差數(shù)列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若{an}為遞增數(shù)列，請(qǐng)根據(jù)如圖的程序框圖，求輸出框中S的值（要求寫(xiě)出解答過(guò)程）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案