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已知向量=（sinx，-1），=（cosx，-），函數f（x）=（）•-2．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期T：
（Ⅱ）若，試求f（x）的取值范圍．
【答案】分析：（Ⅰ）由題意利用兩個向量的數量積公式，兩角和的正弦公式化簡函數f（x）的解析式為sin（2x-），
由此求得函數的周期．
（Ⅱ）由，可得≤2x-≤，由此求得f（x）=sin（2x-）的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）由題意可得，函數f（x）=（）•-2=-2=1+sin2x+sinxcosx+-2
=sin2x+-=sin（2x-），
故函數f（x）的最小正周期T==π．
（Ⅱ）若，≤2x-≤，故當2x-= 時，f（x）取得最小值為-1，
當2x-=時，f（x）取得最大值為1，
故函數f（x）的取值范圍是[-1，1]．
點評：本題主要考查兩個向量的數量積公式，兩角和的正弦公式，正弦函數的定義域和值域以及周期性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，cosx），向量
b
=(1，
3
)，則|
a
+
b
|的最大值為（　　）
A、3
B、
3
C、1
D、9

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（sinx+2cosx，3cosx），f（x）=
a
•
b
，x∈R．求
（Ⅰ）函數f（x）的最大值及取得最大值的自變量x的集合；
（Ⅱ）函數f（x）的單調增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•衢州一模）已知向量
a
=（sinx，
3
2
），
b
=（cosx，-1）．
（I）當向量
a
與向量
b
共線時，求tanx的值；
（II）求函數f（x）=2（
a
+
b
）•
b
圖象的一個對稱中心的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•深圳二模）已知向量
m
=（sinx，-cosx），
n
=（cosθ，-sinθ），其中0＜θ＜π．函數f（x）=
m
•
n
在x=π處取最小值．
（Ⅰ）求θ的值；
（Ⅱ）設A，B，C為△ABC的三個內角，若sinB=2sinA，f(C)=
1
2
，求A．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosx+sinx，
3
cosx)，  
b
=(cosx-sinx，2sinx)，記f(x)=
a
•
b
，  x∈R．
（1）求函數f（x）的最小正周期．
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=1，且a=1，b+c=2，求△ABC的面積．

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