Question

已知函數(shù)y=e^x與函數(shù)y=f（x）互為反函數(shù)，則（ ）
A．f（2x）=e^2x（x∈R）
B．f（2x）=ln2•lnx（x＞0）
C．f（2x）=2e^x（x∈R）
D．f（2x）=lnx+ln2（x＞0）

Answer 1

【答案】分析：由反函數(shù)的定義，將函數(shù)y=e^x的x、y互換，化簡得y=lnx，從而得到f（x）=lnx（x＞0），再利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡f（2x），即可得到正確答案．
解答：解：∵函數(shù)y=e^x與函數(shù)y=f（x）互為反函數(shù)，
∴將函數(shù)y=e^x的x、y互換，得x=e^y，解得y=lnx（x＞0）
因此，y=f（x）=lnx（x＞0），
可得f（2x）=ln2x=ln（x×2）=lnx+ln2，（x＞0）
故選：D
點評：本題給出與函數(shù)y=e^x互為反函數(shù)的函數(shù)f（x），求f（x）表達式并化簡f（2x），著重考查了反函數(shù)的定義與求法、對數(shù)的運算性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．