Question

（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講

已知函數(shù)．

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集是，求實數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）函數(shù)的定義域為；（Ⅱ）．  

【解析】

本試題主要是考查了絕對值不等式的求解，以及對數(shù)函數(shù)的定義域的運用。不等式的恒成立問題的綜合運用。

（1）先將絕對值符號去掉，分為三段論，得到不等式的解集。

（2）不等式的解集為R，說明了不等式恒成立，無論x取什么樣的值，都滿足題意，因此只要求解函數(shù)f(x)的最小值即可。

解：（Ⅰ）由題設(shè)知：，

不等式的解集是以下不等式組解集的并集：

，或，或………………3分

解得函數(shù)的定義域為；     ………………………………5分

（Ⅱ）不等式即，

時，恒有，…………………………8分

不等式解集是R，

的取值范圍是．            ……………………………10分