Question

1．過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|AF|=6，且|BC|=2|BF|，則此拋物線方程為（　　）

• A． y²=4x
• B． y²=6x
• C． y²=8x
• D． y²=9x

Answer 1

分析 分別過A、B作準(zhǔn)線的垂線，利用拋物線定義將A、B到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，結(jié)合已知比例關(guān)系，即可得p值，進(jìn)而可得方程．

解答 解：設(shè)A，B在準(zhǔn)線上的射影分別為A′，B′，則
由于|BC|=2|BB′|，則直線l的斜率為$\sqrt{3}$，
故|AC|=2|AA′|=12，從而|BF|=2，|AB|=8．
故$\frac{p}{|AA′|}=\frac{|CF|}{|CA|}$=$\frac{1}{2}$，即p=3，
從而拋物線的方程為y²=6x．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的定義及其應(yīng)用，拋物線的幾何性質(zhì)，過焦點(diǎn)的弦的弦長(zhǎng)關(guān)系，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，屬中檔題．