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已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)A(m,n),B(5,-1),C(4,2),D(2,2),求m和n的值,使四邊形ABCD為直角梯形.

答案：
解析：

 思路分析:明確梯形的底和腰是解題的關(guān)鍵.

解:(1)當(dāng)∠A=∠D=90°時(shí),如圖3-1-4.

圖3-1-4

∵ABCD為直角梯形,

∴AB∥DC且AD⊥AB.

∵kDC=0,∴m=2,n=-1,

即A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1).

(2)當(dāng)∠A=∠B=90°,∵ABCD為直角梯形,

∴AD∥BC且AB⊥BC,如圖3-1-5.

圖3-1-5

∴

即A點(diǎn)的坐標(biāo)為().

綜上所述,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-1)或().

綠色通道:設(shè)直線l1、l2的斜率分別為k1、k2,則l1∥l2k1＝k2;l1⊥l2k1·k2＝-1.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A（0，2），B（-1，-2），C（3，1），且
BC
=2
AD
，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（　�。�
A、(2，
7
2
)
B、(2，-
1
2
)
C、（3，2）
D、（1，3）

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已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)A（0，2）、B（-1，-2）、C（3，1），且
BC
=2
AD
，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為
 
．

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選修4-2：矩陣與變換：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），經(jīng)矩陣M=
10
k1
表示的變換作用后，四邊形ABCD變?yōu)樗倪?nbsp;A1B1C1D1，問(wèn)：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的面積是否相等？試證明你的結(jié)論．

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已知四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分且相等，PA⊥面ABCD，則下列等式中不一定成立的是（　　）

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（1）自圓O外一點(diǎn)P引切線與圓切于點(diǎn)A，M為PA中點(diǎn)，過(guò)M引割線交圓于B，C兩點(diǎn)．求證：∠MCP=∠MPB．
（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），經(jīng)矩陣M=
10
k1
表示的變換作用后，四邊形ABCD變?yōu)樗倪呅蜛1B1C1D1，問(wèn)：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的面積是否相等？試證明你的結(jié)論．
（3）已知A是曲線ρ=12sinθ上的動(dòng)點(diǎn)，B是曲線ρ=12cos(θ-
π
6
)上的動(dòng)點(diǎn)，試求AB的最大值．
（4）設(shè)p是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，x，y，z是p到三邊a，b，c的距離，R是△ABC外接圓的半徑，證明
x
+
y
+
z
≤
1
2R
a2+b2+c2
．

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