Question

（本小題滿分13分）從甲、乙兩班某項測試成績中各隨機抽取5名同學的成績，得到如下莖葉圖．已知甲班樣本成績的中位數(shù)為13, 乙班樣本成績的平均數(shù)為16．

（1）求的值；

（2）試估計甲、乙兩班在該項測試中整體水平的高低（只需寫出結(jié)論)；

（3）從兩組樣本成績中分別去掉一個最低分和一個最高分，再從兩組

剩余成績中分別隨機選取一個成績，求這兩個成績的和的分布列及數(shù)學期望．

（注：方差，其中為，， ,的平均數(shù)．）

Answer 1

（1），； （2）乙班的水平高；（3）詳見解析．

【解析】

試題分析：（1）利用平均數(shù)的公式列方程分別求的值，利用中位數(shù)的概念求 ；

（2）通過比較兩組數(shù)據(jù)的平均值和方差來分析兩組整體水平的高低；

（3）根據(jù)（1）的結(jié)果，從甲、乙兩班測試中分別去掉一個最低分和最高分，則甲班：12，13，20，乙班：15，18，18．剩余成績中分別隨機選取一個成績，共有九個不同結(jié)果，每個結(jié)果發(fā)生的概率均為，但兩個成績的和有27，28，30，31，35，38六個可能的取值，利用古典概型求出取每個可能值的概率，從而得到的分布列及數(shù)學期望．

試題解析：【解析】
（1）經(jīng)計算得：甲班數(shù)據(jù)依次為，所以中位數(shù)為，得；，得． 4分

（2）乙班整體水平高．

或【解析】
，

，

，

．

因為，所以乙班的水平高． 7分

（3）從甲、乙兩班測試中分別去掉一個最低分和最高分，則甲班：12，13，20，

乙班：15，18，18．

這兩班測試成績的和為，則，

所以，，，，，．

所以的分布列為

	27	28	30	31	35	38

所以的期望為

13分

考點：1、莖葉圖；2、平均數(shù)和中位數(shù)的概念；3、離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望．