Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，直線(xiàn)l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，P是圓C上不同于A，B的任意一點(diǎn)．

(1)求圓心的極坐標(biāo)；

(2)求△PAB面積的最大值．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：(1)由圓的極坐標(biāo)方程為，按照兩角和的余弦進(jìn)行展開(kāi)，把代入即可得出；（2）把直線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得圓心到直線(xiàn)的距離，再利用弦長(zhǎng)公式可得，利用三角形的面積計(jì)算公式即可得出.

試題解析：(1)圓的直角坐標(biāo)方程為，

即，

所以圓心坐標(biāo)為，圓心極坐標(biāo)為，

(2)直線(xiàn)的普通方程為，

圓心到直線(xiàn)的距離，

所以，

點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最大值為，

故最大面積.