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設(shè)橢圓M：的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓．

（1）求橢圓M的方程；

（2）若直線交橢圓于A、B兩點，是橢圓M上的一點，求面積的最大值．

 

【答案】

（1）．

 (2 ) 當且僅當取等號∴ .

【解析】本試題主要是考查了橢圓的方程的求解，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合運用。

（1）因為雙曲線的離心率為公式

，以及圓的直徑得打a的值，從而得到橢圓的方程。

（2）設(shè)直線AB的直線方程：.

，然后聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達定理和點到直線的距離公式表示三角形的高，得到三角形的面積的求解。

（1）雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率為 

得：  所求橢圓M的方程為．

 (2 ) 直線的直線方程：.

由，得，

由，得

∵， .

∴

 

又到的距離為.

則

 

當且僅當取等號∴ .

 

練習冊系列答案
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設(shè)橢圓M：的離心率為，點A、B的坐標分別為(a，0)、(0，－b)，原點O到直線AB的距離為

(Ⅰ)求橢圓M的方程；

(Ⅱ)設(shè)點C為(－a，0)，點P在橢圓M上(與A、C均不重合)，點E在直線PC上，若直線PA的方程為y＝kx－4，且，試求直線BE的方程．

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(Ⅰ)求橢圓M的方程；

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（I）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）設(shè)點C為（-a，0），點P在橢圓M上（與A、C均不重合），點E在直線PC上，若直線PA的方程為y=kx-4，且，試求直線BE的方程．

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