Question

已知函數(shù)f（x）=-

1

2

x²+4x-3lnx在[t，t+1]上不單調(diào)，則t的取值范圍是（　　）

• A、（0，1）∪（2，3）
• B、（0，2）
• C、（0，3）
• D、（0，1]∪[2，3）

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)f（x）在[t，t+1]不單調(diào)，得出f′（x）在[t，t+1]有解，從而x²-4x+3=0在[t，t+1]有解，進而求出t的范圍．

解答： 解：∵f′（x）=-x+4-

3

x

且函數(shù)f（x）在[t，t+1]不單調(diào)，
∴f′（x）在[t，t+1]有解，
∴

x2-4x+3

x

=0在[t，t+1]有解，
∴x²-4x+3=0在[t，t+1]有解，
令g（x）=x²-4x+3，
∴g（t）g（t+1）≤0或

t＜2＜t+1 g(t)≥0 g(t+1)≥0 △=4＞0

，
∴0＜t＜1，或2＜t＜3，
故選：A．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，解不等式，是一道中檔題．