Question

11．已知拋物線(xiàn)C：y²=8x，點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向圓D：x²+y²-4x+3=0作切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B，則四邊形PADB面積的最小值為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 設(shè)P（x，y），D為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，故而PD=x+2，利用勾股定理求出PA，得出四邊形面積關(guān)于x的函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及x的范圍得出面積的最小值．

解答 解：圓D的圓心為D（2，0），半徑為r=DA=1，
與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合．
拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-2．
設(shè)P（x，y），
則由拋物線(xiàn)的定義可知PD=PM=x+2，
∵PA為圓D的切線(xiàn)，
∴PA⊥AD，
∴PA=$\sqrt{P{D}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}+2x+3}$．
∴S_{四邊形PADB}=2S_△PAD=2×$\frac{1}{2}$AD×PA
=$\sqrt{{x}^{2}+2x+3}$．
∵x≥0，∴當(dāng)x=0時(shí)，S_{四邊形PADB}取得最小值$\sqrt{3}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線(xiàn)的性質(zhì)，圓的切線(xiàn)的性質(zhì)，屬于中檔題．