Question

設(shè)集合M={（x，y）|x²+y²≤4}，N={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤r²}（r＞0）若M⊆N，則實(shí)數(shù)r的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專(zhuān)題：集合

分析：根據(jù)集合M，N知M表示以（0，0）為圓心，2為半徑的圓及圓內(nèi)部，設(shè)該圓為⊙O₁，N表示以（1，1）為圓心，r為半徑的圓及圓內(nèi)部，并設(shè)該圓為⊙O₂，因?yàn)镸⊆N，所以圓⊙O₁在圓⊙O₂內(nèi)，所以當(dāng)圓⊙O₁在圓⊙O₂內(nèi)且兩圓相切時(shí)半徑r最小，求出最小的r值即可得到實(shí)數(shù)r的取值范圍．

解答： 解：集合M表示圓心為（0，0），半徑為2的圓⊙O₁及內(nèi)部；
N表示圓心為（1，1），半徑為r的圓⊙O₂及內(nèi)部；
M⊆N，即圓⊙O₁在⊙O₂內(nèi)，則半徑r的最小值是圓⊙O₁在圓⊙O₂并且相切，如圖所示：
∴r≥

2

+2；
∴實(shí)數(shù)r的取值范圍是[

2

+2，+∞)．
故答案為[

2

+2，+∞)．

點(diǎn)評(píng)：考查描述法表示集合，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，及兩圓相切時(shí)兩圓心的連線(xiàn)過(guò)切點(diǎn)，以及子集的概念．