Question

已知雙曲線與橢圓共焦點，它們的離心率之和為，求：
（1）雙曲線的標準方程；           
（2）雙曲線的漸近線方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可知雙曲線的焦點在x軸，并求得焦點為F（±4，0），離心率為2，從而c=4，a=2，b=2；
（2）利用雙曲線方程即可寫出其漸近線方程．
解答：解：（1）∵橢圓焦點為F（±4，0），離心率為e=，而雙曲線與橢圓共焦點，
∴雙曲線的焦點為F（±4，0），又它們的離心率之和為，設該雙曲線的離心率為e，則e+=，
∴e=2，即=2，而c=4，
∴a=2，b=2．
∴雙曲線方程為：-=1；
（2）∵雙曲線方程為：-=1，
∴其漸近線方程為y=±x，
即y=x或y=-x．
點評：本題考查雙曲線的標準方程與雙曲線的簡單性質，掌握雙曲線的方程與性質是解決問題的基礎，也是關鍵，屬于基礎題．