Question

已知向量=（，），=（，-），曲線(xiàn)•=1上一點(diǎn)P到點(diǎn)F（5，0）的距離為11，Q為PF 的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則||等于（ ）
A．2.5
B．1.5或9.5
C．9.5
D．3或9.5

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，可得曲線(xiàn)=1對(duì)應(yīng)的圖形是雙曲線(xiàn)，得到F（5，0）恰好是雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)．然后設(shè)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為F'（-5，0），連接PF'、OQ，結(jié)合雙曲線(xiàn)的定義和三角形的中位線(xiàn)定理，可以計(jì)算出O、Q兩點(diǎn)的距離．
解答：解：∵向量=（，），=（，-），
∴=+•（-）=
∴曲線(xiàn)=1就是
對(duì)應(yīng)的圖形是雙曲線(xiàn)，a²=16，b²=9
∴a=4，b=3，
可得點(diǎn)F（5，0）恰好是雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，
設(shè)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為F'（-5，0），連接PF'、OQ
∵OQ是△PFF'的中位線(xiàn)，|PF-PF'|=2a=8
∴當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)左支上時(shí)，||=PF'=（PF-8）=1.5
當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)右支上時(shí)，||=PF'=（PF+8）=9.5
選B
點(diǎn)評(píng)：本題以向量的數(shù)量積運(yùn)算為載體，著重考查了圓錐曲線(xiàn)的定義和三角形中位線(xiàn)定理等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．