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已知x＞0，y＞0，且=1，求x+y的最小值.

解法一：x+y=(x+y)()=10+≥10+2=18.

當(dāng)且僅當(dāng)，即x=2y時(shí)，“=”成立.

由=1，得x=12，y=6.

∴當(dāng)x=12，y=6時(shí)，x+y最小，最小值為18.

解法二：由x、y∈R+，且=1可設(shè)=cos2α，=sin2α(α為銳角).

∴x+y==10+8tan2α+2cot2α≥18.

當(dāng)且僅當(dāng)8tan2α=2cot2α時(shí)，即cos2α=2sin2α時(shí)“=”成立.

由sin2α+cos2α=1，得sin2α=，cos2α=.

∴x==12，y==6.

故當(dāng)x=12，y=6時(shí)，x+y最小，最小值為18.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2007寧夏，7)已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．4

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已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是

[　　]
A．

0

B．

1

C．

2

D．

4

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已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是(　　) A．0  B．1  C．2  D．4

 

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已知集合M={（x，y）|x+y=1}，映射f：M→N，在f作用下點(diǎn)（x，y）的象是（2x，2y），則集合N=


  1. A.
    {（x，y）|x+y=2，x＞0，y＞0}
  2. B.
    {（x，y）|xy=1，x＞0，y＞0}
  3. C.
    {（x，y）|xy=2，x＜0，y＜0}
  4. D.
    {（x，y）|xy=2，x＞0，y＞0}

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