Question

7．求（1）a_n=-2n²+9n+3的最大值；
（2）a_n=$\frac{n-1}{n+3}$的最小值．

Answer 1

分析 （1）由二次函數(shù)y=-2x²+9x+3的單調(diào)性和對(duì)稱性可得；
（2）考查函數(shù)y=$\frac{x-1}{x+3}$的單調(diào)性可得．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)的y=-2x²+9x+3的對(duì)稱軸為x=-$\frac{9}{2×（-2）}$=$\frac{9}{4}$，
∴當(dāng)n=2時(shí)，數(shù)列取最大值a₂=-2×4+9×4+3=31；
（2）考查函數(shù)y=$\frac{x-1}{x+3}$可得y=$\frac{x+3-4}{x+3}$=1-$\frac{4}{x+3}$，
可知當(dāng)x∈（-3，+∞）時(shí)，函數(shù)y單調(diào)遞增，
∴當(dāng)n=1時(shí)，數(shù)列取最小值a₁=$\frac{1-1}{1+3}$=0

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．