Question

實數(shù)x，y滿足x2+

y2

4

=1，則2x+y的最大值為______．

Answer 1

令t=2x+y，可得y=t-2x，代入x2+

y2

4

=1，
得x²+

1

4

（t-2x）²=1
化簡整理，得2x²-tx+

1

4

t²-1=0
∵方程2x²-tx+

1

4

t²-1=0有實數(shù)根
∴△=t²-4×2×（

1

4

t²-1）≥0，整理得t²≤8，
解之得-2

2

≤t≤2

2

因此，t的最大值為2

2

，即2x+y的最大值為 2

2

故選：2

2