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已知橢圓D：與圓M：x2+(y-m)2=9(m∈R)，雙曲線(xiàn)G與橢圓D有相同的焦點(diǎn)，它的兩條漸近線(xiàn)恰好與圓M相切.當(dāng)m=5時(shí)，求雙曲線(xiàn)G的方程.

解:橢圓D:的兩焦點(diǎn)為F1(-5,0)、F2(5,0)，故雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且c=5.設(shè)雙曲線(xiàn)G的方程為(a＞0,b＞0),則G的漸近線(xiàn)方程為y=±x,即bx±ay=0,且a2+b2=25.當(dāng)m=5時(shí)，圓心為(0,5)，半徑為r=3.

∴a=3,b=4.

∴雙曲線(xiàn)G的方程為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓D：
x2
4
+y2=1與圓M：x2+（y-m）2=9 （m∈R），雙曲線(xiàn)G與橢圓D有相同的焦點(diǎn)，它的兩條漸近線(xiàn)恰好與圓M相切．
（1）當(dāng)m=6時(shí)，求雙曲線(xiàn)G的方程；
（2）若雙曲線(xiàn)的兩條準(zhǔn)線(xiàn)間的距離范圍是[1，
3
]，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•濰坊一模）如圖，已知圓C與y軸相切于點(diǎn)T（0，2），與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M必在點(diǎn)N的右側(cè)），且|MN|=3，已知橢圓D：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距等于2|ON|，且過(guò)點(diǎn)(
2
，
6
2
)．
（ I ） 求圓C和橢圓D的方程；
（Ⅱ） 若過(guò)點(diǎn)M斜率不為零的直線(xiàn)l與橢圓D交于A、B兩點(diǎn)，求證：直線(xiàn)NA與直線(xiàn)NB的傾角互補(bǔ)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓D：
x2
50
+
y2
25
=1與圓M：x2+（y-5）2=9，雙曲線(xiàn)G與橢圓D有相同焦點(diǎn)，它的兩條漸近線(xiàn)恰好與圓M相切，求雙曲線(xiàn)G的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練24練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示,已知圓C與y軸相切于點(diǎn)T(0,2),與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)M,N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)),且|MN|=3,已知橢圓D:+=1(a>b>0)的焦距等于2|ON|,且過(guò)點(diǎn)（,）.

(1)求圓C和橢圓D的方程;

(2)若過(guò)點(diǎn)M斜率不為零的直線(xiàn)l與橢圓D交于A、B兩點(diǎn),求證:直線(xiàn)NA與直線(xiàn)NB的傾斜角互補(bǔ).

 

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