Question

如圖，四條直線互相平行，且相鄰兩條平行線的距離均為h，一直正方形的4個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，則正方形的面積為（ ）

A．4h²
B．5h²
C．4h²
D．5h²

Answer 1

【答案】分析：過D點(diǎn)作直線EF與平行線垂直，與l₁交于點(diǎn)E，與l₄交于點(diǎn)F．易證△CDE≌△DAF，得AF=h，DF=2h．根據(jù)勾股定理可求CD²得正方形的面積．
解答：解：作EF⊥l₂，交l₁于E點(diǎn)，交l₄于F點(diǎn)．

∵l₁∥l₂∥l₃∥l₄，EF⊥l₂，
∴EF⊥l₁，EF⊥l₄，
即∠CED=∠DFA=90°．
∵ABCD為正方形，
∴∠ADC=90°．
∴∠CDE+∠ADF=90°．
又∵∠CDE+∠DCE=90°，
∴∠ADF=∠DCE．
∵AD=CD，
∴△CDE≌△DAF，
∴AF=DE=h．
∵DF=2h，
∴AD²=h²+（2h）²=5h²，
即正方形ABCD的面積為5h²．
故選B．
點(diǎn)評：此題考查正方形的性質(zhì)和面積計(jì)算，根據(jù)平行線之間的距離構(gòu)造全等的直角三角形是關(guān)鍵．難度中等．