Question

直線l：y=k（x-2）+2與圓C：x²+y²-2x-2y=0有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（　�。�

• A、（一∞，一1）
• B、（一1，1）
• C、（一1，+∞）
• D、（一∞，一1）∪（一1，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)

專題：直線與圓

分析：由已知條件，求出圓心、半徑、圓心到直線的距離，再由直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)知：圓心到直線的距離小于半徑，由此能求出k的取值范圍．

解答： 解：圓C：x²+y²-2x-2y=0中，
圓心C（1，1），
圓半徑r=

1

2

4+4

=

2

，
圓心C（1，1）到直線l：y=k（x-2）+2的距離：
d=

|k-1-2k+2|

k2+1

=

|1-k|

k2+1

，
∵直線l：y=k（x-2）+2與圓C：x²+y²-2x-2y=0有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，
∴d＜r，即

|1-k|

k2+1

＜

2

，
整理，得（k+1）²＞0，
解得k≠-1．
∴k的取值范圍是（-∞，-1）∪（-1，+∞）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線 的參數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用．