Question

7．與圓（x+1）²+（y-1）²=4關(guān)于直線x-y=1對(duì)稱的圓的方程是（x-2）²+（y+2）²=4．

Answer 1

分析 求出圓（x+1）²+（y-1）²=4的圓心為點(diǎn)C（-1，1），半徑為2，因此所求圓的圓心為點(diǎn)C關(guān)于x-y=1對(duì)稱點(diǎn)，圓半徑為2，由此結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得到所求圓的方程．

解答 解：∵圓（x+1）²+（y-1）²=4的圓心為點(diǎn)C（-1，1），半徑為2，
∴已知圓關(guān)于直線x-y=1對(duì)稱的圓半徑為2，
設(shè)圓心C關(guān)于直線x-y=1對(duì)稱的點(diǎn)P（a，b），則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-1}{a+1}=-1}\\{\frac{a-1}{2}-\frac{b+1}{2}=1}\end{array}\right.$，
解得：a=2，b=-2，
∴P（2，-2）
因此，所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）²+（y+2）²=4．
故答案為：（x-2）²+（y+2）²=4．

點(diǎn)評(píng) 本題給出圓的方程，求它關(guān)于定直線對(duì)稱的圓的方程，著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．