Question

一橢圓通過（2，3）及（-1，4）兩點，中心為原點，長短軸重合于坐標軸，試求其長軸，短軸及焦點．

Answer 1

分析：設(shè)橢圓的標準方程為

x2

a2

+ 

y2

b2

=1，把（2，3）及（-1，4）兩點 代入求得a²=

55

7

，b²=

55

3

，由c²=b²-a²，求出焦點坐標．

解答：解：設(shè)橢圓的標準方程為

x2

a2

+ 

y2

b2

=1，由于橢圓過（2，3）及（-1，4）兩點，所以，
將此兩點代入標準方程可得：

4 a2 + 9 b2 =1 1 a2 + 16 b2 =1

，
解之，a²=

55

7

，b²=

55

3

，
∴長軸2b=2

55 3

，短軸 2a=2

55 7

，
又c²=b²-a²，
∴c=

b2-a2

=

220 21

=2

55 21

，
故焦點坐標為F₁（-2

55 21

，0），F(xiàn)₂（2

55 21

，0）．

點評：本題考查用待定系數(shù)法法求橢圓的標準方程，以及橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用．