Question

17．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，則（　　）

• A． f（-3）＜f（-2）＜f（1）
• B． f（1）＜f（-2）＜f（-3）
• C． f（-2）＜f（1）＜f（-3）
• D． f（-3）＜f（1）＜f（-2）

Answer 1

分析 先根據(jù)條件判斷函數(shù)在（-∞，0]上單調(diào)遞減，且函數(shù)為偶函數(shù)，進(jìn)而得出f（1）＜f（2）＜f（3），再參考選項(xiàng)即可．

解答 解：因?yàn)�，�?duì)任意的x₁，x₂∈（-∞，0]，都有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，
所以，f（x）在區(qū)間（-∞，0]上單調(diào)遞減，
又∵f（x）為偶函數(shù)，
∴f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
因此，f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，
所以，f（1）＜f（2）＜f（3），
而f（-3）=f（3），f（-2）=f（2），
所以，f（1）＜f（-2）＜f（-3），
故答案為：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用，涉及單調(diào)性的判斷和偶函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想，屬于中檔題．