Question

18．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊，a，b，c成等比數(shù)列，且a²-c²=ac-bc，則A=$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由a，b，c成等比數(shù)列，可得b²=ac，由a²-c²=ac-bc，即可解得：b²+c²-a²=bc，利用余弦定理可得cosA，結(jié)合范圍0＜A＜π，即可得解．

解答 解：∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b²=ac，
∵a²-c²=ac-bc，
∴可得：a²-c²=b²-bc，解得：b²+c²-a²=bc，
∴由余弦定理可得：cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{bc}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，
又∵0＜A＜π，
∴可得：A=$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．