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如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1底面ABCD為正方形，E為線段AD1的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BD1的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：EF∥平面ABCD；

(Ⅱ)設(shè)M為線段C1C的中點(diǎn)，當(dāng)的比值為多少時(shí)，DF⊥平面D1MB，并說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，∥　　2分

　　

　　∥面　　5分

　　(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，

　　　

　　　　　8分

　　∴∥∴

　　∵∴∴矩形為正方形，

　　∵為的中點(diǎn)，∴

　　∴　　10分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，AB=2，AA1=1，直線BD與平面AA1B1B所成的角為30°，AE垂直BD于E，F(xiàn)為A1B1的中點(diǎn)．
（I）求異面直線AE與BF所成的角；
（II）求平面BDF與平面AA1B所成二面角（銳角）的大小
（III）求點(diǎn)A到平面BDF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2
3
，AD=2
3
，AA1=2．
求：
①BC和A1C1所成的角度是多少度？
②AA1和B1C1所成的角是多少度？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=AA1=2，點(diǎn)O是線段BC1的中點(diǎn)，點(diǎn)M是OD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB上一點(diǎn)，AE＞BE，且A1E⊥OE．
①求AE的長(zhǎng)；
②求二面角A1-DE-C的正切值；
③求三棱錐M-A1OE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2
3
，AD=2
3
，AA′=2，
（1）哪些棱所在直線與直線BA’是異面直線？
（2）直線BC與直線A’C’所成角是多少度？
（3）哪些棱所在直線與直線AA’是垂直？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•宣武區(qū)一模）如圖，已知長(zhǎng)方體AC1中，AB=BC=1，BB1=2，連接B1C，過(guò)B點(diǎn)作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F
（1）求證：AC1⊥平面EBD；
（2）求點(diǎn)A到平面A1B1C的距離；
（3）求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦值．

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