Question

如圖所示，設(shè)E、F、G、H依次是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且，．

(1)當(dāng)λ=μ時，求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

(2)當(dāng)λ¹ μ時，求證：①EFGH是梯形，②三條直線EF、HG、AC交于一點(diǎn)．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：連結(jié)BD，在△ABD中，故EHλBD．同理FGλBD．由公理4得EH∥FG，又可得． (1)若λ=μ，EH=FG，故EFGH是平行四邊形． (2)①λ¹ μ，EH¹ FG，，故EFGH是梯形．②在平面EFGH中EF、HG不平行，必然相交．設(shè)EF∩HG=O，則由OÎ EF，EF平面ABC，得OÎ 平面ABC．同理有OÎ HG平面ACD，而平面ABC∩平面ACD=AC， ∴OÎ AC．