Question

函數(shù)f(x)=

x2+5

x2+4

的最小值為（　　）

• A、2
• B、

  5

  2

• C、1
• D、不存在

Answer 1

分析：要求函數(shù) f(x)=

x2+5

x2+4

的最小值，本題形式可以變?yōu)橛没�本不等式求函�?shù)最值，用此法時要注意驗證等號成立的條件是不是具備．

解答：解：由于 f(x)=

x2+5

x2+4

=

( x2+4 )2+1

x2+4

=

x2+4

+

1

x2+4

令t=

x2+4

，則t≥2，f（t）=t+

1

t

在（2，+∞）上單調(diào)遞增，
∴f(x)=

x2+5

x2+4

的最小值為：

5

2

故選B．

點評：本題的考點是函數(shù)的最值及其幾何意義，考查分式形函數(shù)求最值的方法，本題分子次數(shù)高于分母次數(shù)，故將其恒等變形為可以用基本不等式求最值的形式，求最值，這是解此類題求最值優(yōu)先選用的方法，本題有一易錯點，那就是忘記驗證等號成立的條件是否在定義域內(nèi)，屬中檔題．