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橢圓的左焦點、右頂點、上頂點構(gòu)成直角三角形，則離心率是多少？

解：如下圖

由△F1B2A2為直角三角形知，|F1A2|2=|B2F1|2+|A2B2|2.

即（a+c）2=a2+a2+c2,∴e=.

即橢圓離心率為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•威海二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為e=
6
3
，過右焦點做垂直于x軸的直線與橢圓相交于兩點，且兩交點與橢圓的左焦點及右頂點構(gòu)成的四邊形面積為
2
6
3
+2．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點M（0，2），直線l：y=1，過M任作一條不與y軸重合的直線與橢圓相交于A、B兩點，若N為AB的中點，D為N在直線l上的射影，AB的中垂線與y軸交于點P．求證：
ND
•
MP
AB
2
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•威海二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為e=
6
3
，過右焦點做垂直于x軸的直線與橢圓相交于兩點，且兩交點與橢圓的左焦點及右頂點構(gòu)成的四邊形面積為
2
6
3
+2．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點M（2，0），直線l：y=1，過M任作一條不與y軸重合的直線l1與橢圓相交于A、B兩點，過AB的中點N作直線l2與y軸交于點P，D為N在直線l上的射影，若|ND|、
1
2
|AB|、|MP|成等比數(shù)列，求直線l2的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省深圳市高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知橢圓的左焦點，右頂點A，上頂點B,且，則橢圓的離心率是

  A.        B.        C.        D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年廣東省高二12月月考理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

已知點F，A分別是橢圓的左焦點、右頂點，B(0，b)滿足

，則橢圓的離心率等于(　　)

A.        B.    C.           D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年山東省濰坊市高考數(shù)學(xué)仿真試卷5（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知點F，A分別是橢圓的左焦點、右頂點，B（0，b）滿足，則橢圓的離心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

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