如圖,正三棱柱
中,側(cè)面
是邊長為2的正方形,
是
的中點(diǎn),
在棱
上.
(1)當(dāng)
時(shí),求三棱錐
的體積.
(2)當(dāng)點(diǎn)使得
最小時(shí),判斷直線
與
是否垂直,并證明結(jié)論.
（1）
，（2）垂直，利用線面垂直證明線線垂直
解析試題分析：(1)因?yàn)閭?cè)面是邊長為2的正方形，
又
(2)解法1：將側(cè)面
展開到側(cè)面
得到矩形
,連結(jié)
,交
于點(diǎn)
,此時(shí)點(diǎn)使得
最小.此時(shí)
平行且等于
的一半,
為的中點(diǎn).連接
在
中，
得
在
中，
得
在等腰
中，
得
所以由，，得
有勾股定理知
解法2：將側(cè)面展開到側(cè)面得到矩形,連結(jié),交于點(diǎn),此時(shí)點(diǎn)使得最小.此時(shí)平行且等于的一半,為的中點(diǎn).過點(diǎn)
作
交
于
,連接
，由
且
知四邊形
為
所以
.在正三棱柱中知
面
,而，所以
面.
考點(diǎn)：本題考查了空間中的線面關(guān)系及體積的計(jì)算
點(diǎn)評(píng)：以棱錐為載體考查立體幾何中的線面、面面、點(diǎn)面位置關(guān)系或體積是高考的亮點(diǎn)，掌握其判定性質(zhì)及定理，是解決此類問題的關(guān)鍵
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖是一個(gè)直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖.在直觀圖中,
是
的中點(diǎn).又已知側(cè)視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.
(Ⅰ)求證:EM∥平面ABC;
(Ⅱ)求出該幾何體的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知四棱錐
中，
是正方形，E是
的中點(diǎn)，
(1)若
，求 PC與面AC所成的角
(2) 求證：
平面
(3) 求證：平面PBC⊥平面PCD
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，已知在圓錐SO中，底面半徑r＝1，母線長l＝4，M為母線SA上的一個(gè)點(diǎn)，且SM＝x，從點(diǎn)M拉一根繩子，圍繞圓錐側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn)A，求：
(1)設(shè)f(x)為繩子最短長度的平方，求f(x)表達(dá)式；
(2)繩子最短時(shí)，頂點(diǎn)到繩子的最短距離；
(3)f(x)的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，多面體
的直觀圖及三視圖如圖所示，
分別為
的中點(diǎn)．
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
；
（3）求多面體
的體積。
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中
，
平面
，
，
，
．
；
在棱
，若
∥平面
，求
的值.
的三視圖和直觀圖如圖所示．
平面
；
是線段
上的一點(diǎn)，且滿足
，求
的長．
為梯形，
，
，求圖中陰影部分繞
旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積。