Question

已知△ABC中，D、E分別為邊BC、AC的中點，AD、BE交于點G，，，其中λ，μ＞0，，S_△ABC=1，則S_△GMN的取值范圍是（ ）
A．（0，）
B．（）
C．（）
D．（0，）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)D、E分別為邊BC、AC的中點，AD、BE交于點G可得G為重心利用重心的性質(zhì)可求出再根據(jù)S_△ABC=1可求出再結(jié)合條件可得出從而可求出下面只需求出t的范圍即可而，且λ，μ＞0可知M不可能與E重合所以0＜t＜即可求出S_△GMN的取值范圍．
解答：解：∵D、E分別為邊BC、AC的中點，AD、BE交于點G
∴G為三角形ABC的重心
過G作GF⊥BC于F，AH⊥BC于H
則Rt△GDE∽Rt△ADF
∴
∴
∵S_△ABC=1
∴
∵
∴MN∥BD且
∴
∴
∵，其中λ，μ＞0
∴M不可能與E重合
∵
∴MN∥BD
∵
∴0＜t＜，
∴0＜t²＜
∴0＜＜
∴0＜S_△GMN＜
故選D
點評：本題主要考查了向量的數(shù)乘以及向量的幾何意義．解題的關(guān)鍵是根據(jù)重心的性質(zhì)結(jié)合S_△ABC=1和求出，但根據(jù)，且λ，μ＞0可知M不可能與E重合求出0＜t＜則是最為重要的！