Question

6．若$\overrightarrow a$=（0，3），$\overrightarrow b$=（$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow{c}$=3$\overrightarrow{a}$+5$\overrightarrow$，$\overrightarrow3z5zh7r$=m$\overrightarrow{a}$-5$\overrightarrow$，
（1）試問(wèn)m為何值時(shí)，$\overrightarrow c$與$\overrightarrowb7b9nj7$互相平行；
（2）試問(wèn)m為何值時(shí)，$\overrightarrow c$與$\overrightarrowfndtxhv$互相垂直．

Answer 1

分析 先根據(jù)向量的坐標(biāo)的加減運(yùn)算求出$\overrightarrow c$與$\overrightarrowob4raqr$，再分別根據(jù)平行和垂直的條件的計(jì)算即可．

解答 解：∵$\overrightarrow a$=（0，3），$\overrightarrow b$=（$\sqrt{3}$，1），
∴$\overrightarrow{c}$=3$\overrightarrow{a}$+5$\overrightarrow$=3（0，3）+5（$\sqrt{3}$，1）=（5$\sqrt{3}$，14），
$\overrightarrowp4wmsir$=m$\overrightarrow{a}$-5$\overrightarrow$=m（0，3）-5（$\sqrt{3}$，1）=（-5$\sqrt{3}$，3m-5），
（1）∵$\overrightarrow c$與$\overrightarrowm0efva4$互相平行，
∴5$\sqrt{3}$（3m-5）=-5$\sqrt{3}$×14，解得m=-3，
（2）∵$\overrightarrow c$與$\overrightarrowlxajg40$互相垂直，
∴5$\sqrt{3}$×（-5$\sqrt{3}$）+14（3m-5）=0，解得m=$\frac{145}{42}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量共線定理和平面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題．