Question

甲、乙、丙、丁四位同學得到方程2x+e^-0.3x-100=0（其中e=2.7182…）的大于零的近似解依次為①50；②50.1；③49.5；④50.001，你認為________的答案為最佳近似解（請?zhí)罴住⒁�、丙、丁中的一個）

Answer 1

②
分析：原方程2x+e^-0.3x-100=0化為：方程e^-0.3x=100-2x，分別畫出左右兩邊函數(shù)的圖象，如圖．y=e^-0.3x，y=100-2x圖象的交點位于x=50的左側(cè)，結合最佳近似解利用圖象即可得出答案．
解答：解：原方程2x+e^-0.3x-100=0化為：
方程e^-0.3x=100-2x，分別畫出左右兩邊函數(shù)的圖象，如圖．
y=e^-0.3x，y=100-2x圖象的交點位于x=50的左側(cè)，
故方程2x+e^-0.3x-100=0（其中e=2.7182…）的大于零的解小于50，與50比較，排除50.1，50.001．
由于當x→50 時，y→0，故方程2x+e^-0.3x-100=0（其中e=2.7182…）的大于零的最佳近似解是50而不是49.5，
故答案為：②．
點評：本小題主要考查二分法求方程的近似解、函數(shù)的圖象等基礎知識，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎題．