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求函數(shù)f(x)=sin2x+
3
sinxcosx在區(qū)間[
π
4
，
π
2
]上的最大值______．
∵f（x）=sin2x+
3
sinxcosx
=
1-cos2x
2
+
3
2
sin2x
=sin（2x-
π
6
）+
1
2
．
又x∈[
π
4
，
π
2
]，
∴2x-
π
6
∈[
π
3
，
5π
6
]，
∴sin（2x-
π
6
）∈[
1
2
，1]，
∴sin（2x-
π
6
）+
1
2
∈[1，
3
2
]．
即f（x）∈[1，
3
2
]．
故f（x）在區(qū)間[
π
4
，
π
2
]上的最大值為
3
2
．
故答案為：
3
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+
3
sinωxsin(ωx+
π
2
)(ω＞0)的最小正周期為π
（1）求f（x）；
（2）當(dāng)x∈[-
π
12
，
π
2
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin2
π
4
x-
3
sin
π
4
xcos
π
4
x
（1）求f（x）的最大值及此時(shí)x的值；
（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）+f（2011）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+
3
sinωxsin(ωx+
π
2
)(ω＞0)的最小正周期為
π
2
，
（1）寫(xiě)出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x為不等邊三角形的最小內(nèi)角，求f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•河北區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+
3
sinωxsin(ωx+
π
2
)(ω＞0)的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-
π
12
，
π
2
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+
3
sinωxsin(ωx+
π
2
)(ω＞0)的最小正周期為π．
（1）用“五點(diǎn)法”作函數(shù)y=f（x）（x∈[-
π
2
，
π
2
]）的圖象．
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

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同步練習(xí)冊(cè)答案