Question

15．已知i是虛數(shù)單位，z=$\frac{2-i}{2+i}$-i²⁰¹⁶，且z的共軛復數(shù)為$\overline{z}$，則$\frac{\overline{z}}{z}$在復平面內(nèi)對應的點在（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 利用復數(shù)的代數(shù)形式混合運算以及復數(shù)單位的冪運算化簡求解即可．

解答 解：z=$\frac{2-i}{2+i}$-i²⁰¹⁶=$\frac{（2-i）（2-i）}{（2+i）（2-i）}$-1=$\frac{3-4i}{5}-1$=-$\frac{2}{5}$-$\frac{4}{5}i$，
則$\frac{\overline{z}}{z}$=$\frac{-\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i}{-\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i}$=$\frac{1-2i}{1+2i}$=$\frac{（1-2i）（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}$=$\frac{-3-4i}{5}$，
$\frac{\overline{z}}{z}$在復平面內(nèi)對應的點（-$\frac{3}{5}$，$-\frac{4}{5}$）在第三象限．
故選：C．

點評 本題考查復數(shù)的代數(shù)形式混合運算，復數(shù)的幾何意義，考查計算能力．