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13．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對于任意x，都有f（x）=f（x-1）+f（x+1），則f（x）的一個周期為6．

分析 由已知中f（x）=f（x-1）+f（x+1），可得f（x+6）=f（x），進(jìn)而得到答案．

解答 解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對于任意x，都有f（x）=f（x-1）+f（x+1），
用x-1替換x，可得：f（x-1）=f（x-2）+f（x），
故f（x+1）=-f（x-2），
∴f（x+6）=f[（x+5）+1）=-f[（x+5）-2]=-f（x+3）=-f[（x+2）+1）=f[（x+2）-2]=f（x），
故f（x）的一個周期為6，
故答案為：6

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的周期性，根據(jù)已知得到f（x+6）=f（x），是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．經(jīng)過點(diǎn)A（$\sqrt{3}$，-1），且傾斜角為60°的直線方程為（　�。�
A．$\sqrt{3}$x-y-4=0B．$\sqrt{3}$x+y-2=0C．$\sqrt{3}$x-y-2=0D．$\sqrt{3}$x+y-4=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．設(shè)向量$\overrightarrow{OA}=（5+cosθ，4+sinθ）$，$\overrightarrow{OB}=（2，0）$，則$|\overrightarrow{AB}|$的取值范圍是[4，6]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)分別在AB1，BC1上，且$\frac{{B}_{1}E}{AE}$=$\frac{{C}_{1}F}{BF}$=2，過EF做一個平面和面ABCD相交，并找到交線，寫出作法．（注意：交線必須是由兩個確定的點(diǎn)的連線）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），離心率為$\frac{1}{2}$．過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)（A，B不是橢圓C的頂點(diǎn)），點(diǎn)D在橢圓C上，且AD⊥AB．
（1）求橢圓C的右準(zhǔn)線方程為：x=4．求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線BD、AB的斜率分別為k1，k2，求$\frac{{k}_{1}}{{k}_{2}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=4x-2x+1+2，x∈R．
（1）當(dāng)x∈[-1，2]時，求f（x）的值域．
（2）記（1）中的f（x）的值域?yàn)榧螦，若關(guān)于x的方程x2-（a+1）x+a+1=0在x∈A上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需要維修），其他三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進(jìn)出口，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x（單位：米），修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用為y（單位：元）．
（1）將y表示為x的函數(shù)；
（2）寫出函數(shù)f（x）=y的單調(diào)區(qū)間，并證明；
（3）根據(jù)（2），試確定x，試修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，x＞1}\\{kx-2，x≤1}\end{array}\right.$是定義在R上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知f（x）是偶函數(shù)，且x≥0時，f（x）=3x，則f（-2）=9．

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同步練習(xí)冊答案