Question

1．設(shè)x，y滿足約束條件：$\left\{{\begin{array}{l}{x，y≥0}\\{x-y≥-1}\\{x+y≤3}\end{array}}\right.$，則z=x-2y的最大值為（　　）

• A． -3
• B． 3
• C． 4
• D． -2

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=x-2y，得y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$
平移直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，由圖象可知當(dāng)直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）時(shí)，直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$的截距最小，
此時(shí)z最大，此時(shí)z_max=3-2×0=3．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法．