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有三個球，第一個球內(nèi)切于正方體的六個面，第二個球與這個正方體各條棱相切，第三個球過這個正方體的各個頂點(diǎn)，求這三個球的表面積之比．
解：設(shè)正方體的棱長為a，

 (1)正方體的內(nèi)切球球心是正方體的中心，切點(diǎn)是六個面的中心，經(jīng)過四個切點(diǎn)及球心作截面如圖①，
所以有2r1=a，r1=，所以；
(2)球與正方體各棱的切點(diǎn)在每條棱的中點(diǎn)，過球心作正方體的對角面得截面如圖②，
，所以；
(3)正方體的各個頂點(diǎn)在球面上，過球心作正方體的對角面得截面如圖③，
所以有，所以；
由上知：。
練習(xí)冊系列答案
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有三個球，第一個球內(nèi)切于正方體六個面，第二個球與這個正方體各條棱相切，第三個球過這個正方體的各個頂點(diǎn)，求這三個球的表面積之比．

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有三個球，第一個球內(nèi)切于正方體的六個面，第二個球與這個正方體的各條棱都相切，第三個球過這個正方體的各頂點(diǎn)，這三個球的表面積之比為

[　　]

A．1∶2∶3
B．1∶∶
C．∶：1
D．1∶4∶9

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[　　]

A．1∶2∶3

B．1∶∶

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