Question

y=3x-x³的極大值是     ，極小值是     ．

Answer 1

【答案】分析：利用導(dǎo)數(shù)工具去解決該函數(shù)極值的求解問(wèn)題，關(guān)鍵要利用導(dǎo)數(shù)將原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間找出來(lái)，進(jìn)而確定出在哪個(gè)點(diǎn)處取得極值．
解答：解：由于y'=3-3x²，，由y'=0得出x=±1．
當(dāng)x∈（-∞，-1）時(shí)，y'＜0，該函數(shù)在（-∞，-1）單調(diào)遞減，
當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，y'＞0，該函數(shù)在（-1，1）單調(diào)遞增，
當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，y'＜0，該函數(shù)在（1，+∞）單調(diào)遞減．
因此該函數(shù)在x=-1處取得極小值f（-1）=-2，在x=1處取得極大值f（1）=2．
故答案為：2，-2．
點(diǎn)評(píng)：利用導(dǎo)數(shù)工具求該函數(shù)的極值是解決該題的關(guān)鍵，要先確定出導(dǎo)函數(shù)等于零的實(shí)數(shù)x的值，再討論出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)極值的判斷方法求出該函數(shù)的極值，體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的工具作用．