Question

11．已知命題p：?x₀∈R，x₀²+（a-1）x₀+1＜0，命題q：?x∈R，x²+ax+1≥0，p∨（￢q）為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． [-2，-1]
• B． （-1，3）
• C． （-2，-1）
• D． [-1，2]

Answer 1

分析 命題p：?x₀∈R，x₀²+（a-1）x₀+1＜0，可得△=（a-1）²-4＞0，解得a范圍，命題q：?x∈R，x²+ax+1≥0，△=a²-4≤0，解得a范圍．由p∨（￢q）為假命題，可得p為假命題，q為真命題．即可得出．

解答 解：命題p：?x₀∈R，x₀²+（a-1）x₀+1＜0，則△=（a-1）²-4＞0，解得a＞3或a＜-1．
命題q：?x∈R，x²+ax+1≥0，△=a²-4≤0，解得-2≤a≤2．
∵p∨（￢q）為假命題，
∴p為假命題，q為真命題．
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1≤a≤3}\\{-2≤a≤2}\end{array}\right.$，解得-1≤a≤2
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，2]．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．