Question

2．設(shè)$\overrightarrow{e}$是非零向量，若$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{e}$，2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=-3$\overrightarrow{e}$，向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$是否平行？

Answer 1

分析 聯(lián)立這兩個式子可以解出$\overrightarrow{a}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{e}，\overrightarrow=\frac{7}{3}\overrightarrow{e}$，從而可以用$\overrightarrow{a}$表示$\overrightarrow$，根據(jù)共線向量基本定理即可判斷向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$平行．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{a}+\overrightarrow=2\overrightarrow{e}}\\{2\overrightarrow{a}-\overrightarrow=-3\overrightarrow{e}}\end{array}\right.$得：
$\overrightarrow{a}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{e}，\overrightarrow=\frac{7}{3}\overrightarrow{e}$；
∴$\overrightarrow=-7\overrightarrow{a}$；
又$\overrightarrow{a}≠\overrightarrow{0}$；
∴向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$平行．

點評 考查向量的數(shù)乘運算，以及共線向量基本定理．