Question

20．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$（n∈N^*），求a₁a₂a₃…a₂₀₁₁a₂₀₁₂的值．

Answer 1

分析 通過計(jì)算出前幾項(xiàng)的值確定周期，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．

解答 解：依題意，a₂=$\frac{1+{a}_{1}}{1-{a}_{1}}$=-3，
a₃=$\frac{1+{a}_{2}}{1-{a}_{2}}$=-$\frac{1}{2}$，
a₄=$\frac{1+{a}_{3}}{1-{a}_{3}}$=$\frac{1}{3}$，
a₅=$\frac{1+{a}_{4}}{1-{a}_{4}}$=2，
∴數(shù)列{a_n}是以4為周期的周期數(shù)列，
且a₁•a₂•a₃•a₄=2•（-3）•（-$\frac{1}{2}$）•$\frac{1}{3}$=1，
∵2012=503•4，
∴a₁a₂a₃…a₂₀₁₁a₂₀₁₂=（a₁•a₂•a₃•a₄）⁵⁰³=1．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)下，注意解題方法的積累，屬于中檔題．