Question

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（-1）=2，對(duì)任意x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＞2x+4的解集為（　　）

• A、（-1，1）
• B、（-1，+∞）
• C、（-∞，-1）
• D、（-∞，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-2x-4，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)g（x）=f（x）-2x-4，
則g′（x）=f′（x）-2，
∵對(duì)任意x∈R，f′（x）＞2，
∴對(duì)任意x∈R，g′（x）＞0，
即函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，
∵f（-1）=2，
∴g（-1）=f（-1）+2-4=4-4=0，
則∵函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，
∴由g（x）＞g（-1）=0得x＞-1，
即f（x）＞2x+4的解集為（-1，+∞），
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的求解，利用條件構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．