Question

已知函數(shù)f（x）=x3-2ax2+3x（x∈R）．

（1）若a=1,點(diǎn)P為曲線y=f（x）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線斜率取最小值時(shí)的切線方程；

（2）若函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，試求滿足條件的最大整數(shù)a．

 

Answer 1

（1）；（2）1．

【解析】

試題分析：（1）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用配方法求出導(dǎo)數(shù)最小值及導(dǎo)數(shù)取最小值時(shí)的，從而確定斜率最小的切線的斜率及切點(diǎn)坐標(biāo)，寫出該切線的方程；

（2） 若函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，則在上恒成立，可由分離變量法求出的取值范圍，并確定滿足條件的最大整數(shù)a．

試題解析：【解析】
（1）設(shè)切線的斜率為，

則， 2分

當(dāng)時(shí)，又，

所以所求切線的方程為

即 6分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015022606025123903033/SYS201502260602551455669451_DA/SYS201502260602551455669451_DA.013.png">，要使為單調(diào)增函數(shù)，

必須滿足，

即對(duì)任意的，恒有 8分

而，而當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．

所以 12分

所求滿足條件的值為1．

考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用；3、分離變量法求參數(shù)的取值范圍．