Question

設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x-

π

3

）+cos2x，
（1）求函數(shù)f（x）的最小值及此時(shí)x的值；
（2）△ABC的角A，B，C分別對應(yīng)邊a，b，c，若f（B）=

3

2

，b=1，C=45°，求c邊．

Answer 1

分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為

3

sin（2x+

π

3

），由此求得函數(shù)的最小值．
（2）△ABC中，由f（B）=

3

2

，b=1，C=45°，求得 sin（2B+

π

3

）=

3

2

，可得 B=30°，再由正弦定理求得c的值．

解答：解：（1）由 函數(shù)f（x）=cos（2x-

π

3

）+cos2x=cos2xcos

π

3

+sin2xsin

π

3

+cos2x=

3

2

cos2x+

3

2

sin2x=

3

sin（2x+

π

3

），
故函數(shù)的最小值為-

3

，此時(shí)，2x+

π

3

=2kπ-

π

2

，解得 x=kπ-

5π

12

，k∈z．
（2）△ABC中，由f（B）=

3

sin（2B+

π

3

）=

3

2

，b=1，C=45°，求得 sin（2B+

π

3

）=

3

2

，
∴2B+

π

3

=

2π

3

，∴B=30°．
再由正弦定理可得

1

sin π 6

=

c

sin45°

，解得 c=

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的值域、正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．