Question

15．某電視臺為宣傳海南，隨機對海南15～65歲的人群抽取了n人，回答問題“東環(huán)鐵路沿線有哪幾個城市？”統(tǒng)計結果如圖表所示：

組號	分組	回答正確的人數(shù)	回答正確的人數(shù)占本組的頻率
第1組	[15，25）	a	0.5
第2組	[25，35）	18	x
第3組	[35，45）	b	0.9
第4組	[45，55）	9	0.36
第5組	[55，65）	3	y

（1）分別求出a，b，x，y的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？
（3）在（2）抽取的6人中隨機抽取2人，求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率表中數(shù)據(jù)求出n的值，再分別計算a、b、x與y的值；
（2）利用分層抽樣法求出第2、3、4組分別抽取的人數(shù)；
（3）利用列舉法求出從6人中抽2人的基本事件數(shù)以及所抽取的人中恰好沒有第3組人基本事件數(shù)，計算對應的概率值．

解答 解：（1）由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組總人數(shù)為$\frac{9}{0.36}$=25，
結合頻率分布直方圖可知n=$\frac{25}{0.025×10}$=100，
∴a=100×0.01×10×0.5=5，
b=100×0.03×10×0.9=27，
第二組人數(shù)為0.020×100×10=20，
第5組人數(shù)為：0.015×10×100=15
∴x=$\frac{18}{20}$=0.9，y=$\frac{3}{15}$=0.2．…（4分）
（2）第2，3，4組回答正確的共有54人．
∴利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為：
第2組：$\frac{6}{54}$×18=2（人），第3組：$\frac{6}{54}$×27=3（人），
第4組：$\frac{6}{54}$×9=1（人）．…8分
（3）設所抽取的人中第2組的2人為A₁，A₂；
第3組的3人為B₁，B₂，B₃；第4組的1人為C₁．
則從6人中抽2人所有可能的結果有
（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，C₁），
（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，C₁），（B₁，B₂），
（B₁，B₃），（B₁，C₁），（B₂，B₃），（B₂，C₁），（B₃，C₁），
共15個基本事件，其中恰好沒有第3組人共3個基本事件，
∴所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率為$\frac{3}{15}$=$\frac{1}{5}$．…（12分）

點評 本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了用列舉法求古典概型的概率的應用問題，是綜合性題目．