Question

3．如圖，網(wǎng)絡紙的小正方形的邊長是1，粗線畫出的是一個幾何體的三視圖，其中正視圖為等邊三角形，則該幾何體的體積為$\frac{（4+π）\sqrt{3}}{6}$．

Answer 1

分析 由幾何體的三視圖知該幾何體是一個底面半徑為1、高為$\sqrt{3}$的半圓錐和底為兩腰為2的等腰直角形高為$\sqrt{3}$的三棱錐的組合體，由此能求出該幾何體的體積．

解答 解：如圖，由幾何體的三視圖知該幾何體
是一個底面半徑為1、高為$\sqrt{3}$的半圓錐和底為兩腰為2的等腰直角形
高為$\sqrt{3}$的三棱錐的組合體，
∴該幾何體的體積：
V=V_{半圓錐S-ADC}+V_{三棱錐S-ABC}
=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}（π×{1}^{2}）$×$\sqrt{3}$+$\frac{1}{3}×（\frac{1}{2}×2×2）×\sqrt{3}$
=$\frac{（4+π）\sqrt{3}}{6}$．
故答案為：$\frac{（4+π）\sqrt{3}}{6}$．

點評 本題考查幾何體的體積的求法，考查三視圖、半圓錐、三棱錐的性質等基礎知識，考查推理論證能力、空間想象能力、運算求解能力，考查數(shù)形結合思想，是中檔題．