Question

如圖：正方體的棱長為1，點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)

（1）求證： 

（2）求異面直線與所成角的余弦值。

 

Answer 1

【答案】

（1）連接，可得。

由

（2）

【解析】

試題分析：（1）連接，因?yàn)? 點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)，所以，。

因?yàn)�，正方體中

（2）連接AC，因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013112123044797775964/SYS201311212306006996818317_DA.files/image010.png">所以，異面直線與所成角即所成的角。連接AM，由正方體的棱長為1，點(diǎn)分別是和的中點(diǎn),知，，所以，在三角形ACM中，由余弦定理得，異面直線與所成角的余弦值為，。

考點(diǎn)：異面直線的垂直，異面直線所成的角，余弦定理的應(yīng)用。

點(diǎn)評：中檔題，本題充分利用正方體中的平行關(guān)系、垂直關(guān)系，應(yīng)用異面直線垂直的定義及異面直線所成角的定義，將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題，利用勾股定理及余弦定理，使問題得到解決。