Question

1．已知F₁、F₂是橢圓$\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{4}=1$的焦點(diǎn)，弦AB經(jīng)過F₁，則△ABF₂的周長為（　�。�

• A． 20
• B． $4+2\sqrt{5}$
• C． $4\sqrt{5}$
• D． $8\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由橢圓的方程知，長半軸a=5，利用橢圓的定義知，△ABF₂的周長為4a，從而可得答案．

解答 解：∵橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{20}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$，
∴a=$2\sqrt{5}$，b=2，又過焦點(diǎn)F₁的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，A，B與橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F₂構(gòu)成△ABF₂，
則△ABF₂的周長l=|AB|+|AF₂|+|BF₂|=（|AF₁|+|AF₂|）+（|BF₁|+|BF₂|）=2a+2a=4a=8$\sqrt{5}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的簡單性質(zhì)，著重考查橢圓定義的應(yīng)用，屬于中檔題．